viernes, 30 de julio de 2010

DEFINICIONES CLÁSICAS

Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como la desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

Se denomina ángulo plano a la porción del plano (común) comprendida entre dos semirrectas con un origen en común denominado vértice. Otra concepción de ángulo dice que éste es la figura formada por dos rayos con origen común. Para ambos casos el ángulo no se puede medir (son subconjuntos de puntos del plano, por lo tanto son infinitos), solo se puede medir la abertura del ángulo. Las unidades de medida son grados o radianes. Se subentenderá que cuando hablemos de "medida del ángulo" estamos hablando de medir su abertura.

LAS UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS

MEDICIÓN DE ÁNGULOS

Los ángulos son susceptibles de ser medidos. Las unidades utilizadas son:

1- RADIÁN (Usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
2- GRADO SEXAGESIMAL
3- GRADO CENTESIMAL

SISTEMA CIRCULAR O RADIAL

Este sistema tiene como unidad de medida el RADIÁN, que es el ángulo que encierra entre sus lados un arco de circunferencia con centro en su vértice, de longitud igual al radio de la misma.

Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia es:

(Donde r es el radio de la circunferencia)

La medida de una circunferencia en radianes es:

Por lo tanto esta es la medida de un ángulo de un giro.





EQUIVALENCIAS

EQUIVALENCIAS ENTRE EL SISTEMA CIRCULAR Y EL SISTEMA SEXAGESIMAL

NOTA: Cada vez que se indica la amplitud de un ángulo con un número real, significa áquel cuya medida en radianes es ése número.

SISTEMA SEXAGESIMAL

Para el sistema sexagesimal se adopta como unidad de medida un ángulo equivalente a 1/90 de un recto y se lo denomina 1 grado sexagesimal o simplemente 1 grado.

1º = 1/90 R
1R = 90 . 1º
Un ángulo llano resulta igual a 180º y un ángulo de una vuelta es igual a 360º.
Para mediciones más precisas puede usarse las fracciones decimales del grado, pero son de uso frecuente los siguientes submúltiplos:
1 minuto = 1' = 1/60 . 1º
1 segundo = 1'' = 1/60 . 1' = 1/3600 . 1º

SISTEMA CENTESIMAL

La unidad de medida del sistema centesimal es un ángulo equivalente a 1/100 de un recto y se lo denomina un grado centesimal = 1g.
Este sistema, a pesar de tener una unidad de medida muy cómoda no es de uso frecuente.